Het chromatisch toonstelsel verdeelt de octaaf in 12 intervallen van een halve toon, telt dus 12 tonen binnen een octaaf. Er zijn dus 5 extra tonen vergeleken met het diatonisch toonstelsel, op halve toonsafstand van de diatonische stamtonen. Traditioneel vormt men deze halve tonen door de diatonische tonen te verhogen of verlagen.
Bijv. stel dat je de diatonische toonladder van C-Majeur (Ionische modus, zie Modi) wilt spelen vanaf de grondtoon G. De diatonische toonladder van G (Mixolydische modus) heeft slechts een halve toon afstand tussen de 6e en 7e trap (E-F), terwijl de majeur-ladder hier een afstand van een hele toon nodig heeft. Men verhoogt dan de 7e trap met een halve toon, die dus geen diatonische toon is, maar een zgn. chromatische (Gr.:"gekleurde") toon: "Fis". Deze toon moet wel in harmonie zijn met de andere tonen in de ladder, dus staat in een bepaalde verhouding met de grondtoon (G) en met de diatonische stamtoon (F) waarop hij is gebaseerd.
Dezelfde majeur-toonladder heeft een stap van een halve toon tussen de 3e en 4e trap, en een hele toon tussen de 4e en 5 trap; maar als je hem naar bijv. F transponeert, heeft de diatonische toonladder van F (Lydische modus) hier een hele toon afstand tussen de A en B, en een halve tussen B en C. Men moet dus om de F-Majeur toonladder te krijgen, de B een halve toon verlagen: "Bes".
Nu wil het geval dat in een bepaalde stemming, de verhoogde toon van een stamtoon (bijv. met een factor 16/15 = 1,067) niet samenvalt met de verlaagde toon van de stamtoon op de volgende trap in de diatonische ladder (bijv. (15/16)*(9/8) = 135/128 = 1,0547), en een dubbel verhoogde of verlaagde toon valt ook niet samen met de naastgelegen stamtoon. Dus ook in reine stemming klinken chromatische tonen niet zonder meer harmonisch met diatonische tonen, en daarom moet men de stemming van een instrument aanpassen aan de grondtoon en modus van het muziekstuk dat men wil spelen, en moet men onderscheid blijven maken tussen verhoogde en verlaagde chromatische tonen.
Een verlaagde toon noemt men "mol" (Lat."mollus"=zacht), een verhoogde "dur" (Lat."durum"=hard). Om historische redenen wordt dit aangegeven met een ronde b '♭' voor mol, en een hoekige b voor dur; die tweede is in notatie een dubbel kruis geworden ('♯'). (Noot)
Dus:
De zgn. gelijkzwevende stemming verdeelt de octaaf in 12 gelijke intervallen. De kruizen en mollen vallen dan wel samen: zgn. enharmonische equivalentie.
Dit is een logaritmische schaal, de frequentie-intervallen tussen de halve tonen zijn allen een factor 2^(1/12) = 1,059463...
Dit heeft wel tot gevolg dat de intervallen niet harmonisch (eenvoudige breuken) zijn.
Iedere halve toon wordt onderverdeeld in 100 cents: de hele octaaf omspant dus 1200 cents.
De afstand tussen twee tonen met frequenties f1 en f2 is 1200*log2(f1/f2) cents.
Voor een toon n halve tonen vanaf de A4 is de frequentie f = 440*2^(n/12) Hz.
Voor een toon n halve tonen vanaf de centrale C is de frequentie f = 440*2^((n-9)/12) Hz.
De A4 is de 49e toets van een piano: de frequentie van een toets k is dan f = 440*2^((k-49)/12) Hz.
De pianotoets k bij een frequentie f is dan k = 12*log2(f/440) + 49 .
Midi noten hebben nummers van 0 tot 127 van de C-1 (8,176 Hz) tot G9 (12544 Hz); de frequentie van noot m is: f = 440*2^((m-69)/12) Hz <-> m = 69 + 12*log2(f/440) .
De tonen in reine stemming wijken af van de gelijkzwevende (hele hondertallen cents) als volgt:
| Toon | Rein | Decimaal | Cents | Gelijkzwevend | Cents | Verschil (cents) | Verhouding % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| unisono | 1/1 | = 1,0 | 0,00 | 1,0 | 0 | 0,0 | 0,0 % |
| kleine secunde | 16/15 | = 1,0667 | 111,73 | 1,0595 | 100 | +11,73 | +0,68% |
| [kleine grote secunde | 10/9 | = 1,1111 | 182,39 | 1,1225 | 200 | -17,61 | -1,02%] |
| grote secunde | 9/8 | = 1,125 | 203,91 | 1,1225 | 200 | +3,91 | +0,23% |
| kleine terts | 6/5 | = 1,2 | 315,64 | 1,1892 | 300 | +15,64 | +0,91% |
| grote terts | 5/4 | = 1,25 | 386,31 | 1,2599 | 400 | -13,69 | -0,79% |
| kwart | 4/3 | = 1,3333 | 498,04 | 1,3348 | 500 | -1,96 | -0,11% |
| [septimale tritoon | 7/5 | = 1,4 | 582,51 | 1,4142 | 600 | -17,49 | -1,00%] |
| [tritoon | 1,4142 | 600 | 0,0 | 0,0% ] | |||
| kwint | 3/2 | = 1,5 | 701,96 | 1,4983 | 700 | +1,96 | +0,11% |
| kleine sext | 8/5 | = 1,6 | 813,69 | 1,5874 | 800 | +13,69 | +0,79% |
| grote sext | 5/3 | = 1,6667 | 884,36 | 1,6818 | 900 | -15,64 | -0,90% |
| [septimale kleine septiem | 7/4 | = 1,75 | 968,83 | 1,7818 | 1000 | -31,17 | -1,78%] |
| [kleine septiem | 16/9 | = 1,7778 | 996,09 | 1,7818 | 1000 | -3,91 | -0,22%] |
| kleine septiem | 9/5 | = 1,8 | 1017,60 | 1,7818 | 1000 | +17,60 | +1,02% |
| grote septiem | 15/8 | = 1,875 | 1088,27 | 1,8877 | 1100 | -11,73 | -0,67% |
| octaaf | 2/1 | = 2,0 | 1200,00 | 2,0 | 1200 | 0,0 | 0,0 % |
In vergelijking:
De tertsen en sexten zijn in gelijkzwevende stemming dus nauwelijks minder vals dan in de stemming van Pythagoras.
Bij de internationale standaard stemtoonhoogte (concertstemming) van a'= A4 op 440 Hz, krijgt de centrale C4 een frequentie van 440*2^(-9/12) = 261,63 Hz.
De wetenschappelijke stemhoogte voor de centrale C4 van 2^8 = 256 Hz is dus 1200*log2(256/261,63) = -37,63 cents lager dan de concertstemming. De A4 heeft in die stemming een frequentie van 256*2^(9/12) = 430,54 Hz (dus niet 432 Hz, dat is in stemming volgens Pythagoras).
Op een piano en hiervan afgeleide toetsenborden hebben de 7 diatonische stamtonen een witte toets gekregen, en de overige 5 halve tonen uit het chromatisch toonstelsel een zwarte tussen de witte in. De standaard piano heeft tegenwoordig 88 toetsen, en een bereik van 7 octaven en een kleine terts, van A0 t/m C8. Een piano wordt tegenwoordig meestal op basis van deze evenredig zwevende temperatuur gestemd, maar dit klinkt toch vals (inharmoniciteit) om een aantal technische, mechanische, akoustische, en andere redenen. De octaven hoger en lager dan de centrale octaaf van C4 worden daarom opgerekt, bijv. volgens de Railsback curve: die geeft aan de lage en hoge tonen een cumulatieve afwijking tot 40 cents.
De zogeheten mensuur van een gitaar wordt door fretten op de toets verdeeld zodat iedere fret op een halve toon van de volgende of vorige ligt, dus men kan alle tonen van de chromatische ladder spelen op een snaar. Ieder fret moet dan een factor 2^(1/12) = 1,059463... van de volgende liggen, oftwel de snaar moet steeds met een fractie 2^(1/12) / [2^(1/12)-1] = 17,817... worden ingekort; traditioneel gebruikte men steeds de fractie 1/18 van de resterende snaarlengte vanaf de vorige fret. Dit benadert de gelijkzwevende stemming.
De conventionele (Spaanse) stemming van de snaren is (met toonafstanden in aantal halve tonen):
| Snaar: | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
| Toon: | E2 | A2 | D3 | G3 | B3 | E4 | |||||
| Toonafstand: | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 |
dus de onderlinge verhoudingen zijn een kwart, behalve een grote terts tussen de 2e en 3e snaar van onderen: men hoeft dus slechts de bovenste 4 fretten te gebruiken, kan dus spelen met 4 vingers, en het bereik is dan 2 octaven en een grote terts. De A-snaar wordt gestemd op 110 Hz, 2 octaven beneden de concert-stemming van A4. Het akkoord op de open snaren is een Em11.
Er zijn andere stemmingen van de snaren mogelijk. Hierdoor veranderen natuurlijk wel de vingerzettingen van de akkoorden.
In open stemmingen geven de snaren een harmonische samenklank zonder vingerzetting. Bovendien kunnen de snaren dan rein i.p.v. gelijkzwevend gestemd worden zodat bepaalde akkoorden zuiver klinken.
In een modale open stemming is het akkoord op de open snaren geen duidelijk majeur- of mineur-akkoord ("suspended" akkoord): dus doorgaans zijn er geen intervallen van een terts tussen de snaren. Bijv. om de onregelmatige grote-terts verhouding tussen de 3e en 2e snaar van onderen (G3 en B3) te vermijden stemt men ook wel met alleen kwarten:
| Snaar: | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
| Toon: | E2 | A2 | D3 | G3 | C4 | F4 | |||||
| Toonafstand: | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
Stemming met alleen kwinten is ook mogelijk (zoals de viool: G2,D3,A4,E4) maar standaard gitaar-snaren kunnen de hogere spanning slecht aan en breken makkelijker.
"Power chords" zijn akkoorden van een grondtoon, zijn kwint, en doorgaans ook zijn octaaf: de harmonischen van de frequenties versterken elkaar. De eenvoudigste manier is om de bassnaar een hele toon te verlagen van E2 naar D2, men kan dan op de laagste drie snaren (D2-A2-D3) alle "power chords" spelen.
Open-D stemming, gebaseerd op het D-Majeur akkoord D-F#-A:
| Snaar: | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
| Toon: | D2 | A2 | D3 | F#3 | A3 | D4 | |||||
| Toonafstand: | 7 | 5 | 4 | 3 | 5 |
Open-C stemming: de Engelse gitaar (een luit met 10 snaren) was gestemd op een herhaald open C-Majeur akkoord C-E-G; voor de gewone 6-snarige gitaar wordt de stemming:
| Snaar: | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
| Toon: | C2 | E2 | G2 | C3 | E3 | G3 | |||||
| Toonafstand: | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 |
Open-G stemmingen worden ook wel gebruikt in verschillende variaties, zoals op de 5-snarige banjo (g4-D3-G3-B3-D4) en de 7-snarige Russische gitaar (D2-G2-B2-D3-G3-B3-D4) welke dus naast intervallen van een kwart (D-G) ook grote (G-B) en kleine (B-D) tertsen tussen de snaren heeft.