Harmonische combinaties van 3 of meer tonen die tegelijk worden gespeeld, heten akkoorden. Ze bevatten meestal een terts en een kwint bovenop een grondtoon. Ze worden doorgaans vernoemd naar hun grondtoon, Lat.:"tonica".
Een abstractere notatie gebruikt Romeinse cijfers: hoofdletters voor Majeur, kleine letters voor mineur-akkoorden. Het getal geeft de trap aan van de grondtoon van het akkoord t.o.v. de toonaard (grondtoon) van het muziekstuk. Bijv. een muziekstuk in C-Majeur heeft de C als grondtoon, en de G als dominant (op de 5e trap van de toonladder C-Majeur). Het "I" akkoord is dan het majeur-akkoord C-E-G, en het "V" akkoord is dan het majeur-akkoord G-B-D. Maar als de toonaard A-mineur is, is het "i" akkoord A-C-E, en het "v" akkoord E-G-B. Men kan hiermee akkoord-progressies makkelijk noteren onafhankelijk van de toonsoort, dus zonder de actuele tonen te benoemen.
Studio-musici gebruiken vaak het Nashville nummer systeem om muziek eenvoudig uit te schrijven als algemene akkoord-schema's: het lijkt op het systeem met Romeinse cijfers, maar dan met Arabische cijfers.
Een Duitse notatie benoemt de functie:
Naast deze 3 hoofdtrappen (I,IV,V) bevat een diatonische toonladder dus nog 4 neventrappen. Ieder akkoord op een van de hoofdtrappen heeft 2 zgn. terts-verwante akkoorden: akkoorden op een trap die een terts hoger of lager ligt. Ze delen dus 2 tonen (de terts en kwint van de ene zijn de grondtoon en terts van de andere) en kunnen elkaar vervangen in een compositie. Omdat er 3×2=6 terts-verwante akkoorden zijn te definiëren en er maar 4 neventrappen zijn, is de harmonische functie van akkoorden op trappen III en VI dubbelzinnig.
Triaden oftewel drieklanken bestaan uit een grondtoon, de (kleine of grote) terts, en de (verminderde, volmaakte, of overmatige) kwint boven die grondtoon; oftewel de stapeling van 2 tertsen.
Op de grondtoon C:
Majeur (groot): C
C E G 0 4 7 4 3
In reine stemming is de frequentie-verhouding 4:5:6
Mineur (klein): Cm
C Eb G 0 3 7 3 4
Akkoorden met een verminderde of overmatige kwint:
verminderd: C0
C Eb Gb 0 3 6 3 3
Een verminderde triade, een stapeling van 2 kleine tertsen: deze bevat dus een disharmonische tritoon.
hard verminderd: Cb5
C E Gb 0 4 6 4 2
Deze bevat dus ook een disharmonische tritoon.
overmatig (plus): C+ of C+5
C E G# 0 4 8 4 4
Dit is de vermeerderde triade, een stapeling van 2 grote tertsen.
Een drieklank kan ook worden gevormd zonder terts maar met een kleine of grote secunde of een kwart: de dissonantie met de kwint geeft een "suspensie" in het akkoord:
sus 2: C2
C D G 0 2 7 2 5
sus 4: C4
C F G 0 5 7 5 2
In de Jazz schijnt men graag akkoorden te vormen met slechts de grondtoon en 2 "guide tones": de terts en de septiem, omdat die het akkoord bepalen; men laat de harmonische kwint dus weg. Zie dominant septiem-akkoord hieronder.
De tonen van een akkoord kunnen ook in andere volgorde gespeeld worden:
grondligging: de grondtoon is de laagste toon:
C E G 0 4 7 4 3
1e omkering: sextligging: de grondtoon is de hoogste toon, op een kleine sext boven de laagste toon:
E G C 3 5
2e omkering: kwartsextligging: de grondtoon is de middelste toon, op een kwart boven de laagste toon; de hoogste toon ligt een grote sext boven de laagste:
G C E 5 4
Napolitaans sextakkoord:
Een alteratie (verandering) van de drieklank op de 2e trap van een mineur ladder (ii), bijv. van de D0 in C-mineur:
C D Eb F G Ab Bb c 2 1 2 2 1 2 2 D0: D - F - Ab
welke dus het disharmonisch interval van een verminderde kwint (tritoon) D-Ab bevat. Door de bastoon te verlagen (van D naar Db) verkrijgt men een harmonischer majeur-akkoord binnen de mineur-ladder (bII). In feite moduleert men dan van de Aeolische naar de Frygische modus:
C Db Eb F G Ab Bb c
1 2 2 2 1 2 2
Db - F - Ab
In eerste omkering wordt dit: F-Ab-db, en het interval tussen de bastoon F en de des is een kleine sext (bII6). Dit kan ook gezien worden als de drieklank op de 4e trap (subdominant) van de mineur-ladder (iv), bijv. in C-mineur: F-Ab-c, waarin men dan het kwint-interval F-c verhoogt naar een kleine sext F-db.
Notatie ook: N6, omdat het wel een sext-akkoord is, maar waarvan de bastoon "Des" niet bij de toonsoort (C) hoort.
In akkoord-progressies wordt het akkoord op iv of ii vaak gebruikt om spanning op te bouwen naar het akoord op V (dominant-akkoord). In de mineur toonaarden verving men die ii of iv vaak door een N6. Het N6 akkoord kan ook gebruikt worden om te moduleren naar een andere toonaard (m.n. naar een halve toon lager). Tegenwoordig wordt het Napolitaans sext-akkoord ook wel binnen toonaarden in Majeur gebruikt, dan moet van het akkoord op II (D-F-A) behalve de bastoon ook de 3e toon verlaagd worden om van het mineur-akkoord D-F-A het majeur-akkoord Dd-F-Ab te maken.
Aan een drieklank kan een (kleine of grote) septiem worden toegevoegd, zodat er een akkoord onstaat met 3 intervallen van een (grote of kleine) terts.
Harmonisch septiem:
grondtoon, grote terts, volmaakte kwint, harmonische kleine septiem in de reine frequentie-verhoudingen 4:5:6:7.
Echter de septimalenreeks wordt in de conventionele reine stemming niet gebruikt: die heeft een 5-limiet, d.w.z. in de verhoudingen geen priemgetallen groter dan 5 .
In 4-stemmige "close harmony" "a capella" zang ("barbershop" muziek en ook wel in de "Sacred Harp" traditie uit de V.S.) zingt men wel in volledige harmonie. De boventonen van de 4 stemmen kunnen dan samen een "ringing" effect geven die ervaren wordt als een 5e stem.
Dominant septiem:
grondtoon, grote terts, volmaakte kwint, kleine septiem; oftewel een stapeling van een grote en twee kleine tertsen: C7:
C E G Bb 0 4 7 10 4 3 3
Dit benadert het harmonisch septiem-akkoord (verhoudingen 4:5:6:7). Gestemd in de 5-limiet worden de verhoudingen dan 20:25:30:36 of 36:45:54:64 . In de blues en elders probeert men het septiem-akkoord of de ladder wel harmonisch te spelen, waarbij men dus op het anders gestemde instrument de "blue note" op de 7e trap moet vervormen.
De twee gestapelde kleine tertsen vormen een verminderde kwint, die het akkoord een kenmerkende spanning geven. In de harmonische stemming is het interval 7:5 (=1,4) oftewel 582,5 cents: ruim onder de tritoon van 600 cents. In reine stemming is het 36:25 (=1,44) oftewel 631,3 cents, ruim boven de tritoon. De stemming volgens Pythagoras geeft het interval 64:45 (=1,422) oftewel 609,8 cents, dus vrijwel precies de tritoon.
"Dominant" septiem want indien gespeeld op de dominant (5e trap) van de grondtoon van een majeur-toonladder, bevat het ook alleen tonen uit die ladder. De toonladder wordt dus uitgebreid met een 9e en 11e trap van diatonische tonen, die een octaaf en een grote secunde resp. een octaaf en een kwart boven de grondtoon liggen. Deze klinken dissonant met de grondtoon, maar het akkoord en de toonladder worden niettemin in m.n. Jazz veel gebruikt; bijv. de G7 bij de C-Majeur toonladder:
trap/akkoord I ii iii IV V vi vii VIII ix x XI toon C D E F G A B c d e f g a b akkoord G B d f halve tonen 0 2 4 5 7 9 11 12 14 16 17 19 interval 4 3 3
Merk op dat zo'n V7 akkoord op de 5e trap met een kleine septiem, dan ook in de Mixolydische modus is (diatonische stamtonen met G als grondtoon): de 5e trap van de Ionische modus van C-Majeur. De Mixolydische modus verschilt van de Ionische alleen hierin dat de 7e trap een kleine septiem is die een hele toon onder de octaaf van de tonica ligt (ondertonica), terwijl in de Ionische modus de 7e trap een grote septiem is (een halve toon onder de octaaf van de tonica, en daar dus een leidtoon naar de tonica).
De verminderde kwint (tritoon) B-F wil in dit geval niet naar buiten oplossen, maar krimpend oplossen naar de grote terts C-E van de majeurladder van de grondtoon (B is ook de leidtoon naar de grondtoon C, en F de bovenleidtoon naar de terts E). Het dominant septiem-akkoord wordt dan ook gebruikt in een muziekstuk in de cadens naar het afsluitend akkoord op de grondtoon.
Bovendien kan men vanaf een dominant septiem-akkoord makkelijk moduleren naar een andere toonsoort (enharmonische modulatie).
Op de 5e trap van een mineur-ladder kan ook een dominant septiem-akkoord worden gevormd indien de 7e trap wordt verhoogd, dus in een harmonische of melodische mineur-ladder:
trap/akkoord i ii III IV V vi vii viii ix X XI toon A B C D E F# G# a b c d e f# g# akkoord E G# b d halve tonen 0 2 3 5 7 9 11 12 14 15 17 19 interval 4 3 3
In de Jazz geeft men naar verluidt de voorkeur aan "three note voicing" waarbij men slechts de grondtoon en de 2 "guide tones" (terts en septiem) speelt, welke het akkoord zijn karakter geven, en de kwint weglaat.
Majeur (groot) septiem: Cmaj7
C E G B 0 4 7 11 4 3 4
Mineur (klein) septiem: Cm7
C Eb G Bb 0 3 7 10 3 4 3
Verminderd septiem: C07 of Cdim7
grondtoon, kleine terts, verminderde kwint, verminderde septiem:
C Eb Gb Bbb 0 3 6 9 3 3 3
Dit is dus een stapeling van kleine tertsen, bevat dus 2 intervallen van een tritoon, en klinkt dus zeer dissonant. Omdat iedere 3e chromatische toon wordt gespeeld, zijn er eigenlijk maar 3 verschillende verminderde septiem-akkoorden: bij verdere modulatie krijgt men weer een van die 3 vierklanken.
C Eb Gb Bbb = C Eb F# A Db Fb Abb Bb = Db E G Bb D F Ab Cb = D F Ab B
Verder bevat in een stuk in bijv. de toonsoort C, het verminderd septiem-akkoord op de 7e trap (B-d-f-ab), dus op de leidtoon (B) van de grondtoon (c), tonen die ook allen in de harmonische mineur ladder voorkomen: het verminderd septiem-akkoord wordt dan ook wel gebruikt om terug te keren naar de grondtoon.
En nog allerlei exotischer variaties.
Deze vierklanken kan men ook in andere volgorde spelen:
grondligging: de grondtoon is de laagste toon; voor bijv. groot septiem Cmaj7:
C E G B 0 4 7 11 4 3 4
1e omkering of kwintsextligging: bevat een kwint (E-B), de grondtoon ligt een kleine sext boven de laagste toon:
E G B C 3 4 1
2e omkering of tertskwartligging: bevat een grote terts (G-B), de grondtoon ligt een kwart boven de laagste toon:
G B C E 4 1 4
3e omkering of secundeligging: de grondtoon ligt een kleine secunde boven de laagste toon:
B C E G 1 4 3
C6: C-E -G-A Cm6: C-Eb-G-A
Merk op dat de Am7 dezelfde tonen heeft als de C6: A-C-e-g, dus de C6 is ook te analyseren als het dominant septiem-akkoord op de parallele mineur-ladder in eerste inversie.